B3 Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. AD=8, DB₁ = 20, <BDB₁ = 60°. Найдите Ѕосн

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник DBB₁. В этом треугольнике DB₁ является гипотенузой, а DB - прилежащим катетом к углу BDB₁. Используем косинус угла: \[\cos(60^\circ) = \frac{DB}{DB_1}\]
2. Подставим известные значения: \[\cos(60^\circ) = \frac{DB}{20}\] Т.к. \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), то \[\frac{1}{2} = \frac{DB}{20}\] Отсюда DB = 10.
3. Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD в основании параллелепипеда. AD = 8, и мы нашли DB = 10. Используем теорему Пифагора для нахождения AB: \[AB^2 + AD^2 = DB^2\] \[AB^2 + 8^2 = 10^2\] \[AB^2 + 64 = 100\] \[AB^2 = 36\] \[AB = \sqrt{36} = 6\]
4. Площадь основания параллелепипеда (прямоугольника) равна произведению его сторон: \[S_{осн} = AB \cdot AD\] \[S_{осн} = 6 \cdot 8 = 48\]

Ответ: 48