В1 Прямая перпендикулярная прямой, проведенной из точки А к плоскости, равна √2 см. Найдите длину гипотенузы, если она образует с плоскостью угол 45°.

1. Обозначим длину перпендикуляра как a, а гипотенузу как c. Угол между гипотенузой и плоскостью обозначим как α. Тогда: \[\sin(α) = \frac{a}{c}\]
2. Из условия:
   • \(a = \sqrt{2}\) см
   • \(α = 45^\circ\)
3. Подставим значения в формулу: \[\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{c}\]
4. Знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно: \[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{c}\]
5. Решаем уравнение относительно c: \[c = \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2\]

Ответ: 2 см