Дано: АВСDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. AB = 5, AD = 12, <BDB1 = 45°. Найдите ВВ1.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник DBB₁. Угол BDB₁ = 45°. Катет BB₁ является противолежащим углу BDB₁, а катет DB прилежащим.
2. В основании ABCD, AB = 5 и AD = 12. По теореме Пифагора найдем DB: \[DB^2 = AB^2 + AD^2\] \[DB^2 = 5^2 + 12^2\] \[DB^2 = 25 + 144 = 169\] \[DB = \sqrt{169} = 13\]
3. Тангенс угла BDB₁ равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[\tan(45^\circ) = \frac{BB_1}{DB}\]
4. Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), получаем: \[1 = \frac{BB_1}{13}\] Следовательно, BB₁ = 13.

Ответ: 13