BE — биссектриса. ∠ABC : ∠CBE = 3:1. Найти ∠BAD, ∠CAD

Поскольку BE - биссектриса, то ∠CBE = ∠EBD.

Пусть ∠CBE = x, тогда ∠ABC = 3x. Так как BE биссектриса, ∠EBD = x.

Тогда ∠ABD = ∠ABC + ∠CBE = 3x + x = 4x.

Поскольку ∠ABC и ∠CBD - смежные, то ∠ABC + ∠CBD = 180°.

Таким образом, ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 3x.

∠ABC : ∠CBE = 3:1, то есть 3x : x = 3:1.

Тогда ∠ABE = ∠ABC + ∠CBE = 3x + x = 4x.

Так как сумма смежных углов равна 180°, ∠ABC + ∠CBD = 180°.

Подставим ∠ABC = 3x: 3x + ∠CBD = 180°.

∠CBD = 180° - 3x.

Поскольку BE - биссектриса угла ∠CBD, то ∠CBE = ∠EBD = (180° - 3x)/2 = 90° - 1.5x.

Учитывая, что ∠ABC : ∠CBE = 3:1, имеем 3x / (90° - 1.5x) = 3/1.

3x = 3 * (90° - 1.5x).

3x = 270° - 4.5x.

7.5x = 270°.

x = 36°.

∠ABC = 3 * 36° = 108°.

∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 108° = 72°.

∠CBE = 36°.

Треугольник ABC: ∠ABC = 108°.

Не хватает данных для решения ∠BAD и ∠CAD.