Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания в мишень (событие A) равна \( P(A) = 0.8 \).

Вероятность промаха (событие B) равна \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что биатлонист первые два раза попал, а последние два промахнулся, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P = P(A) \cdot P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) \]

\[ P = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \]

\[ P = (0.8)^2 \cdot (0.2)^2 \]

\[ P = 0.64 \cdot 0.04 \]

\[ P = 0.0256 \]

Ответ: 0.0256