Даны векторы \( \vec{a} = (4; 2) \) и \( \vec{b} = (4; -2) \). Найдите косинус угла между ними.

Решение:

Косинус угла между двумя векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) можно найти по формуле:

\[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

Найдем скалярное произведение векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 4 + 2 \cdot (-2) = 16 - 4 = 12 \).

Найдем длины векторов:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \]

\[ |\vec{b}| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \]

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

\[ \cos \alpha = \frac{12}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: 0.6