Билет № 1 1. Определение центрального угла в окружность 2. Свойство пересекающихся хорд 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

1. Центральным углом в окружности называется угол, вершина которого лежит в центре окружности, а стороны пересекают окружность.

2. Свойство пересекающихся хорд: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

3. Дано: Окружность с центром в точке О, AD и BC - диаметры, ∠OCD = 30°.

Найти: ∠OAB.

Решение:

Рассмотрим треугольник OCD. OC = OD как радиусы окружности, следовательно, треугольник OCD равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ODC = ∠OCD = 30°.

∠COD = 180° - ∠OCD - ∠ODC = 180° - 30° - 30° = 120°.

∠AOB является вертикальным углом к углу COD, следовательно, ∠AOB = ∠COD = 120°.

Рассмотрим треугольник AOB. OA = OB как радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.

2 * ∠OAB = 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°.

∠OAB = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°