Билет № 3 1. Определение вписанного угла в окружность 2. Если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то 3. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите угол С, если угол А = 75 градусов. Ответ дайте в градусах.

Билет № 3

1. Определение вписанного угла в окружность:

Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

2. Если центральный и вписанный углы опираются на одну дугу, то центральный угол в два раза больше вписанного угла.

3. Дано: Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной окружности, ∠A = 75°. Найти: ∠C.

Решение:

1. Так как сторона AC содержит центр описанной окружности, то AC является диаметром этой окружности.
2. Тогда угол B, опирающийся на диаметр AC, является прямым углом, то есть ∠B = 90°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Подставим известные значения углов: 75° + 90° + ∠C = 180°.
5. ∠C = 180° - (75° + 90°) = 180° - 165° = 15°.

Ответ: 15°