Билет № 1 по теме «Вписанные и центральные углы окружности» 1. Определение центрального угла в окружность 2. Свойство пересекающихся хорд 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Билет № 1 по теме «Вписанные и центральные углы окружности»

1. Определение центрального угла:

Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в центре окружности.

2. Свойство пересекающихся хорд:

Произведения отрезков пересекающихся хорд равны, то есть если хорды AB и CD пересекаются в точке E, то AE * EB = CE * ED.

3. Дано: Окружность с центром в точке O, AD и BC - диаметры, ∠OCD = 30°. Найти: ∠OAB.

Решение:

1. Так как AD и BC - диаметры, то точка O - центр окружности.
2. Рассмотрим треугольник OCD. Он равнобедренный, так как OC = OD = радиус окружности.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠ODC = ∠OCD = 30°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
5. ∠AOB является вертикальным углом к ∠COD, следовательно, ∠AOB = ∠COD = 120°.
6. Рассмотрим треугольник AOB. Он также равнобедренный, так как OA = OB = радиус окружности.
7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠OAB = ∠OBA.
8. Сумма углов треугольника AOB равна 180°, поэтому ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
9. Так как ∠OAB = ∠OBA, то 2 * ∠OAB + ∠AOB = 180°.
10. Подставим значение ∠AOB: 2 * ∠OAB + 120° = 180°.
11. 2 * ∠OAB = 180° - 120° = 60°.
12. ∠OAB = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°