Билет № 4 1. Угол опирающийся на диамет равен ... 2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ... 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Билет № 4

1. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

3. Дано: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, ∠BAC = 30°. Найти: ∠ABC.

Решение:

1. Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности.
2. Тогда угол C, опирающийся на диаметр AB, является прямым углом, то есть ∠ACB = 90°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
4. Подставим известные значения углов: 30° + ∠ABC + 90° = 180°.
5. ∠ABC = 180° - (30° + 90°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60°