Билет №1. 1. Четырехугольник и его элементы. Сумма углов четырехугольника с доказательством. 2. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВC=134°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах вписанных углов и центральных углов, а также о сумме углов в треугольнике. Так как AB - диаметр окружности, то угол ACB опирается на диаметр, следовательно, он прямой, то есть $$угол ACB = 90^\circ$$. Дуга BC равна 134°, а центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен ее градусной мере. Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, поэтому он равен половине градусной меры этой дуги. Значит, $$угол BAC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ$$. Теперь мы знаем два угла треугольника ABC: угол ACB = 90° и угол BAC = 67°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем найти угол ABC: $$угол ABC = 180^\circ - угол ACB - угол BAC = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$$. Ответ: Углы треугольника ABC равны 90°, 67° и 23°.