Билет №3. 1. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника (один из признаков с доказательством). 2. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB = 3 см и BC = 4 см. Проведем диагональ AC. Эта диагональ образует углы с каждой из сторон прямоугольника. Обозначим угол между диагональю AC и стороной AB как α, а угол между диагональю AC и стороной BC как β. Для нахождения углов α и β можно использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике ABC: $$\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{3}$$ $$\alpha = \arctan(\frac{4}{3})$$ Используя калькулятор, находим значение угла α: $$\alpha \approx 53.13^\circ$$ Аналогично, для угла β: $$\tan(\beta) = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4}$$ $$\beta = \arctan(\frac{3}{4})$$ Используя калькулятор, находим значение угла β: $$\beta \approx 36.87^\circ$$ Ответ: Диагональ образует со сторонами прямоугольника углы приблизительно 53.13° и 36.87°.