Билет №11 1. Дайте определение окружности. Дайте определение центра, радиуса, хорды, диаметра и дуги окружности. 2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. На рисунке ∠ABC=∠DCB=90°, AC=BD. Доказать, что AB-CD. A B C

1. Дайте определение окружности. Дайте определение центра, радиуса, хорды, диаметра и дуги окружности.

Окружность – это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра). Центр окружности – это точка, от которой все точки окружности равноудалены. Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой. Хорда окружности – это отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности. Дуга окружности – это часть окружности, ограниченная двумя точками.

2. Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, где АВ=ВС. Докажем, что углы при основании АС равны. Рассмотрим треугольники АВD и СВD, где ВD - биссектриса угла В. АВ=ВС по условию, ВD - общая сторона, углы ABD и CBD равны, так как BD - биссектриса. Следовательно, треугольники АВD и СВD равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда углы при основании АС равны, как соответственные элементы равных треугольников.

3. На рисунке ∠ABC=∠DCB=90°, AC=BD. Доказать, что AB-CD.

Рассмотрим треугольники АВС и DСВ. $$\\angle ABC=\\\\angle DCB=90°$$ по условию, АС=ВD по условию, ВС - общая сторона. Следовательно, треугольники АВС и DСВ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда АВ=СD как соответственные стороны равных треугольников.

Ответ: 1) определения в тексте решения; 2) доказательство в тексте решения; 3) доказательство в тексте решения.