Билет №10 1. Дайте определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника. 4. На рисунке ОА-ОС, 21 = 22. Докажите, что АВ-ВС. B A 2 C

1. Дайте определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Остроугольным называется треугольник, все углы которого острые (меньше 90°). Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого прямой (равен 90°). Тупоугольным называется треугольник, один из углов которого тупой (больше 90°). Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответствующие углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей $$c$$.

а) Рассмотрим соответствующие углы $$\\angle 1$$ и $$\\angle 2$$. $$\\angle 3 = \\angle 2$$ (как вертикальные), а $$\\angle 1 = \\angle 3$$ (углы, образованные при пересечении параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$). Следовательно, $$\\angle 1 = \\angle 2$$.

б) Рассмотрим односторонние углы $$\\angle 4$$ и $$\\angle 5$$. $$\\angle 4 + \\angle 6 = 180°$$ (как смежные). $$\\angle 5 = \\angle 6$$ (как углы, образованные при пересечении параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$). Следовательно, $$\\angle 4 + \\angle 5 = 180°$$.

3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 76°. Следовательно, угол при основании равен $$180°-76° = 104°$$. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен $$180°-104°-104°= -28°$$. Такого быть не может. Следовательно, внешний угол при вершине равен 76°. Тогда угол при вершине равен 104°, а углы при основании $$\frac{180°-76°}{2}=38°$$.

4. На рисунке ОА-ОС, ∠1 = ∠2. Докажите, что АВ-ВС.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОВ. ОА=ОС по условию, $$\\angle 1 = \\angle 2$$ по условию, ОВ - общая сторона. Следовательно, треугольники АОВ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда АВ=ВС как соответственные стороны равных треугольников.

Ответ: 1) определения и названия в тексте решения; 2) доказательства в тексте решения; 3) углы: 104°, 38°, 38°; 4) доказательство в тексте решения.