4. Высоты остроугольного треугольника NPT, проведенные из вершин и Р. пересекаются в точке К, Т = 56°. Найдите угол №KP.

4. Высоты остроугольного треугольника NPT, проведенные из вершин N и P, пересекаются в точке K, ∠T = 56°. Найдите угол NKP.

Пусть в остроугольном треугольнике NPT высоты NN1 и PP1 пересекаются в точке K. Нужно найти угол NKP. Рассмотрим четырёхугольник N1TP1K. ∠NN1T = 90° (так как NN1 – высота), ∠TP1P = 90° (так как PP1 – высота). Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, ∠T = 56°, следовательно, ∠NTP = 360° – 90° – 90° – 56° = 124°. Углы NKP и NTP – смежные, поэтому ∠NKP = 180° – 124° = 56°.

Ответ: 56°.