4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковци сторонам, равны.

4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС. ВD и СЕ – медианы, проведенные к боковым сторонам. Нужно доказать, что ВD=СЕ. Рассмотрим треугольники АВD и ВСЕ. АВ=ВС по условию, углы А и С равны (как углы при основании равнобедренного треугольника), АD=ЕС (т.к. АD=DC/2 и ЕС=АЕ/2, АВ=ВС, следовательно, АЕ=DC). Следовательно, треугольники АВD и ВСЕ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда ВD=СЕ, как соответственные стороны равных треугольников.

Ответ: Доказательство в тексте решения.