Билет 12. 1. Дайте определение параллельных прямых, перпендикулярных прямых. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой (без доказательства). 2. Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Сформулируйте следствия из теоремы. 3. Найти углы В и С треугольника АВС.

Ответ: ∠B = 44°, ∠C = 113°

1. Определения:

• Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали.
• Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).

2. Построение перпендикулярной прямой:

• Чтобы построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой, нужно воспользоваться циркулем и линейкой.

3. Решение задачи:

• Дано: внешний угол при вершине B равен 136°, ∠A = 23°.
• Найти: ∠B и ∠C.
• ∠B = 180° - 136° = 44° (так как внешний и внутренний углы — смежные).
• ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 23° - 44° = 113° (по теореме о сумме углов треугольника).

Ответ: ∠B = 44°, ∠C = 113°