Билет №5. 1. Квадрат. Свойства квадрата. 2. Центральный угол. Свойство центрального угла. 3. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки, равные 7 см. и 4 см. Площадь треугольника равна 55см". Найти длину ВД. 4. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы треугольника, если дуга ВС равна 102°.

Билет №5

Ответ: 10 см

1. Задача 3: Найти длину ВД

Высота BD треугольника ABC делит сторону AC на отрезки, равные 7 см и 4 см. Площадь треугольника равна 55 см².

• AC = 7 см + 4 см = 11 см.
• Площадь треугольника ABC равна (1/2) * AC * BD = 55 см².
• (1/2) * 11 см * BD = 55 см².
• BD = (55 см² * 2) / 11 см = 10 см.
2. Задача 4: Найти углы треугольника

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Дуга BC равна 102°.

• Угол, опирающийся на дугу BC, равен половине градусной меры дуги.
• ∠BAC = (1/2) * 102° = 51°.
• Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
• 51° + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
• 2 * ∠ABC = 180° - 51° = 129°.
• ∠ABC = ∠ACB = 129° / 2 = 64.5°.
• Углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 51°, ∠ABC = 64.5°, ∠ACB = 64.5°.

Ответ: 10 см