Билет №7. 1. Теорема о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника? 2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность. 3. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона15см. Найти площадь трапеции. 4. Трапеция ВСНМ с основанием ВМ вписана в окружность. Найти углы С, Н, М, если угол В равен 76°, и определите вид трапеции.

Билет №7

Ответ: 192 кв.см

1. Задача 3: Найти площадь трапеции

Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 22 см, большая боковая сторона равна 15 см.

• Проведём высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 см и катетом (22 - 10) = 12 см.
• По теореме Пифагора найдём высоту трапеции: h = √(15² - 12²) = √(225 - 144) = √81 = 9 см.
• Площадь трапеции равна: S = ((a + b) / 2) * h = ((10 + 22) / 2) * 9 = (32 / 2) * 9 = 16 * 9 = 144 кв.см.
2. Задача 4: Найти углы трапеции

Трапеция BCHN с основанием BM вписана в окружность, угол B равен 76°.

• Так как трапеция вписана в окружность, она является равнобедренной (BC = HN).
• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, ∠B = ∠C = 76°.
• Сумма углов трапеции равна 360°. ∠B + ∠C + ∠H + ∠M = 360°.
• 76° + 76° + ∠H + ∠M = 360°.
• ∠H + ∠M = 360° - 152° = 208°.
• Так как трапеция равнобедренная, ∠H = ∠M.
• ∠H = ∠M = 208° / 2 = 104°.
• Углы трапеции: ∠B = 76°, ∠C = 76°, ∠H = 104°, ∠M = 104°.

Ответ: 192 кв.см