Билет №10. 1. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. 2. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Решение:

• Пункт 1: Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.
  • Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
  • Признаки подобия треугольников:
    • По двум углам: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
    • По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
    • По трем сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
• Пункт 2: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.
  • Шаг 1: Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 2. Периметр прямоугольника равен 2(a + b), где a и b - стороны прямоугольника. Получаем уравнение:

    \[2(x + x + 2) = 44\]

  • Шаг 2: Решаем уравнение:

    \[2(2x + 2) = 44\]

    \[4x + 4 = 44\]

    \[4x = 40\]

    \[x = 10\]

  • Шаг 3: Итак, одна сторона равна 10, а другая равна 10 + 2 = 12.
  • Шаг 4: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

    \[S = a \cdot b = 10 \cdot 12 = 120\]

Ответ: 1) Определение и признаки подобных треугольников даны выше. 2) Площадь прямоугольника равна 120.