Билет №9. 1. Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника. 2. Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см., а один из его углов равен 150°. Найти площадь параллелограмма

Решение:

• Пункт 1: Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника.
  • Определение: Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
  • Теорема: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
• Пункт 2: Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найти площадь параллелограмма.
  • Шаг 1: Площадь параллелограмма можно найти как произведение смежных сторон на синус угла между ними. Угол между сторонами равен 150°, тогда:

    \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 32 \cdot 26 \cdot \sin(150^\circ)\]

  • Шаг 2: Поскольку \(\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то:

    \[S = 32 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} = 16 \cdot 26 = 416 \text{ см}^2\]

Ответ: 1) Определение и теорема о средней линии треугольника даны выше. 2) Площадь параллелограмма равна 416 см².