Билет №8. 1. Теорема Пифагора. Сформулировать теорему обратную теореме Пифагора. 3. Стороны параллелограмма равны 6см и 7см, угол между ними 60°. Найти высоты параллелограмма.

Решение:

• Пункт 1: Теорема Пифагора. Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.
  • Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.
• Пункт 3: Стороны параллелограмма равны 6 см и 7 см, угол между ними 60°. Найти высоты параллелограмма.
  • Шаг 1: Площадь параллелограмма можно найти как произведение сторон на синус угла между ними:

    \[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot 7 \cdot \sin(60^\circ) = 42 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 21\sqrt{3} \text{ см}^2\]

  • Шаг 2: Высота, проведенная к стороне 7 см, равна:

    \[h_1 = \frac{S}{b} = \frac{21\sqrt{3}}{7} = 3\sqrt{3} \text{ см}\]

  • Шаг 3: Высота, проведенная к стороне 6 см, равна:

    \[h_2 = \frac{S}{a} = \frac{21\sqrt{3}}{6} = \frac{7\sqrt{3}}{2} \text{ см}\]

Ответ: 1) Теорема Пифагора и обратная ей сформулированы выше. 2) Высоты параллелограмма равны 3\(\sqrt{3}\) см и \(\frac{7\sqrt{3}}{2}\) см.