Билет №3, Задача 1: Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 88°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть даны касательные к окружности с центром O в точках A и B, пересекающиеся под углом 88°. Требуется найти угол ABO. 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол OAB = 90° и угол OBA = 90°. 2. Рассмотрим четырехугольник, образованный точками A, B, точкой пересечения касательных (обозначим ее C) и центром O. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 88° = 92°. 3. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, угол OAB = угол OBA. 4. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Значит, угол OAB = угол OBA = (180° - 92°) / 2 = 88° / 2 = 44°. Задача спрашивает про угол ABO. Угол ABO = 90° - угол OBA, поскольку угол OBA + угол ABO = 90°, а угол ОВА нашли выше. Следовательно, угол ABO = 44° **Ответ: 44**