Билет №2, Задача 1: Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Пусть дан центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB длиной 6. Угол OAB равен 60°. Требуется найти радиус окружности. 1. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. 2. Так как угол OAB равен 60°, то и угол OBA также равен 60° (так как треугольник равнобедренный). 3. Тогда угол AOB равен 180° - 60° - 60° = 60°. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний. 4. Так как треугольник AOB равносторонний, то OA = OB = AB = 6. Таким образом, радиус окружности равен 6. **Ответ: 6**