Билет №4. Задача 3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 114°

Решение: Пусть при пересечении двух прямых образовались углы α, β, γ, δ. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой, и две пары смежных углов, сумма которых равна 180°. Пусть α + β = 114°. Рассмотрим возможные случаи: 1. Если α и β – вертикальные углы, то α = β. Тогда 2α = 114°, α = 57°. Смежный с ним угол γ = 180° - 57° = 123°. В этом случае, углы равны 57° и 123°. 2. Если α и β – смежные углы, то α + β = 180°. Но по условию α + β = 114°. Следовательно, этот случай невозможен. Ответ: 57° и 123°