Билет №2. Задача 4. Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

Дано: Треугольник ABC, AM – биссектриса, ME || AC. Доказать: Треугольник AME – равнобедренный. Доказательство: 1. Так как AM – биссектриса угла A, то ∠BAM = ∠MAC. 2. Так как ME || AC, то ∠AME = ∠MAC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых ME и AC и секущей AM). 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠BAM = ∠AME. 4. В треугольнике AME углы при основании AM равны, следовательно, треугольник AME – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника). Что и требовалось доказать.