Билет №2. Задача 3. Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АД = АС. Известно, что угол САВ равен 80° и угол АСВ равен 59°. Найдите угол ДСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: Треугольник ABC, AD = AC, ∠CAB = 80°, ∠ACB = 59°. Найти: ∠DCB. Решение: 1. В треугольнике ABC найдем угол ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно: ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 80° - 59° = 41°. 2. В треугольнике ADC, так как AD = AC, треугольник ADC – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD. Найдем эти углы. ∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAB) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°. 3. Найдем угол DCB. ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°. Ответ: 9°