Билет №3, задача 1: В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а ее площадь равна 90. Найдите площадь треугольника ABC.

В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а её площадь равна 90. Нужно найти площадь треугольника ABC. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\). Подставим известные значения: \(90 = \frac{4 + 2}{2} \cdot h = 3h\). Отсюда находим высоту трапеции: \(h = \frac{90}{3} = 30\). Треугольник ABC имеет основание BC = 2 и высоту, равную высоте трапеции, то есть h = 30. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 30 = 30\). **Ответ: 30**