Билет №1, задача 1: В треугольнике ABC известно, что DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника CDE равна 1. DE - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника, CDE и ABC, с коэффициентом подобия k = 1/2 (так как DE в два раза меньше AB). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Таким образом, \(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\) Отсюда, \(S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 1 = 4\) **Ответ: 4**