Билет №4. 3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решим задачу №3 из билета №4:

Поскольку два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, и внешние углы при этих вершинах также равны.

Пусть известная сторона (16 см) является основанием равнобедренного треугольника. Тогда две другие стороны равны между собой. Обозначим длину каждой из этих сторон за $$x$$.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = 16 + x + x = 74$$ $$16 + 2x = 74$$ $$2x = 74 - 16$$ $$2x = 58$$ $$x = \frac{58}{2}$$ $$x = 29$$

Значит, две другие стороны треугольника равны 29 см каждая.

Ответ: 29 см и 29 см