Билет 1. 1) Понятие прямой и отрезка. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 2) Первый признак равенства треугольников. Доказательство. 3) Точка B делит отрезок AC на два отрезка. Найдите длину отрезка BC, если AB = 3,7 см, AC = 7,2 см. 4) На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

1. Прямая и отрезок. Взаимное расположение прямых

Прямая — бесконечная линия без начала и конца. Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками; эти точки называются его концами.

Две прямые на плоскости либо совпадают, либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются. Непересекающиеся прямые называются параллельными. Частный случай пересекающихся прямых — перпендикулярные прямые, образующие прямые углы.

2. Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Совместим равные углы так, чтобы их вершины и стороны совпали. На совпавших сторонах отложены равные соответствующие стороны, поэтому концы этих сторон совпадут. Третья сторона каждого треугольника соединяет одну и ту же пару точек. Следовательно, треугольники совпадут и будут равны.

3. Так как точка B лежит между A и C, то \(AB+BC=AC\).

\(BC=AC-AB=7.2-3.7=3.5\) см.

4. Углы \(1\) и \(2\) в чертеже дают сумму \(120°+60°=180°\), значит, две пересечённые вертикальной прямой прямые параллельны (по признаку параллельности). Углы \(3\) и \(4\) — накрест лежащие при другой секущей, поэтому они равны: \(\angle4=\angle3=55°\).

Ответ: 3) 3,5 см; 4) 55°.