Билет 2. 1) Луч и угол. Виды углов. 2) Второй признак равенства треугольников. Доказательство. 3) Найдите угол C треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠B = 67°. 4) В треугольнике ABC AC = BC, ∠C = 50°. Найдите внешний угол CBD.

1. Луч и угол. Виды углов

Луч — часть прямой, имеющая начало и бесконечно продолжающаяся в одном направлении. Угол — фигура, образованная двумя лучами с общим началом; общее начало называется вершиной угла, а лучи — его сторонами.

Угол меньше 90° — острый; равный 90° — прямой; больше 90°, но меньше 180° — тупой; равный 180° — развёрнутый. Угол больше 180°, но меньше 360° называют невыпуклым.

2. Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Совместим равные стороны. Равенство прилежащих углов означает, что соответствующие стороны обоих треугольников лежат на одних и тех же лучах. Поэтому вершины, образованные этими лучами, совпадают. Совпадают соответствующие вершины и сторона, следовательно, треугольники равны.

3. Сумма углов треугольника равна \(180°\):

\(\angle C=180°-45°-67°=68°\).

4. Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный с вершиной при C. Его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle ABC=(180°-50°):2=65°\).

Угол \(CBD\) — внешний угол при вершине B, смежный с углом ABC. Поэтому \(\angle CBD=180°-65°=115°\).

Ответ: 3) 68°; 4) 115°.