Билет 5. 1) Определение и свойство смежных углов. 2) Определение параллельных прямых. Доказательство первого признака параллельности прямых. 3) Периметр равнобедренного треугольника равен 54 см, а его основание равно 26 см. Чему равна боковая сторона? 4) Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Определите угол 2, если ∠1 = 56°.

1. Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна \(180°\).

Свойство и обоснование. Непересекающиеся стороны смежных углов образуют прямую, то есть развёрнутый угол. Поэтому сумма этих двух углов равна \(180°\).

2. Параллельные прямые. Первый признак параллельности

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Первый признак: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть накрест лежащие углы равны. Предположим, что прямые пересекаются. Тогда они вместе с секущей образуют треугольник, а один из данных углов будет внешним углом этого треугольника, равным одному из внутренних углов, не смежных с ним. Это невозможно: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и потому больше каждого из них. Следовательно, прямые не пересекаются, то есть параллельны.

3. Пусть боковая сторона равна \(x\) см. Тогда по периметру:

\(2x+26=54\),

\(2x=28\),

\(x=14\) см.

4. Основание треугольника — AC, поэтому боковые стороны AB и BC равны, а углы при основании равны. Следовательно, внутренний угол при A равен \(\angle1=56°\). Угол 2 смежен с внутренним углом при A, поэтому:

\(\angle2=180°-56°=124°\).

Ответ: 3) 14 см; 4) 124°.