Билет №1. 1. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. 2. Задача на тему «Смежные углы».

Задание №1

• Теорема: Третий признак равенства треугольников гласит: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Доказательство:
  • Даны два треугольника: ABC и A₁B₁C₁.
  • Известно, что AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁.
  • Нужно доказать, что ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.
  • Метод наложения: Наложим ∆ABC на ∆A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, а сторона AB совместилась со стороной A₁B₁.
  • Так как AB = A₁B₁, то вершина B совпадет с вершиной B₁.
  • Так как AC = A₁C₁, то вершина C будет лежать на луче A₁C₁.
  • Так как BC = B₁C₁, то вершина C будет лежать на луче B₁C₁.
  • Поскольку точка C лежит на пересечении лучей A₁C₁ и B₁C₁, она совпадет с вершиной C₁.
  • Таким образом, все вершины треугольников совпадают, следовательно, ∆ABC = ∆A₁B₁C₁.
• Задача на тему «Смежные углы»: (Для решения этой задачи требуется конкретная формулировка, которую необходимо предоставить.)