Билет 10. 1. Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным? Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны. 2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Сформулируйте его свойство. 3. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого 4. Две окружности диаметром 4 и 8 см касаются внешним образом. Най расстояние между центрами этих окружностей.

Решение:

• 1. Остроугольный треугольник — все углы острые (меньше 90°). Тупоугольный треугольник — один угол тупой (больше 90°). Прямоугольный треугольник — один угол прямой (равен 90°). Стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой.
• 2. Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо внутренним углом треугольника. Свойство: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов.
• 3. Пусть один угол равен x, тогда второй равен 2x. Смежные углы в сумме дают 180°. x + 2x = 180°. 3x = 180°. x = 60°. Углы равны 60° и 2*60° = 120°.
• 4. Радиус первой окружности R1 = 4 см / 2 = 2 см. Радиус второй окружности R2 = 8 см / 2 = 4 см. Если окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Расстояние = R1 + R2 = 2 см + 4 см = 6 см.

Ответ: 1. Остроугольный - все углы острые. Тупоугольный - один тупой. Прямоугольный - один прямой. Катеты и гипотенуза. 2. Внешний угол - смежный с внутренним. Равен сумме двух других внутренних углов. 3. Углы: 60° и 120°. 4. Расстояние = 6 см.