Билет 7. 1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? 2. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении параллельных прямых секущей? 3. Отрезок СЕ является медианой ACD. Известно, что АЕ-2,5 см, АС=3 см, CD-4 Найдите периметр треугольника ACD. 4. Углы треугольника DKC относятся как 2:4:3. Найдите углы треугольника DKC.

Решение:

• 1. Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, исходящий из вершины этого угла. В любом треугольнике три биссектрисы.
• 2. Секущая — это прямая, пересекающая две другие прямые. Пары углов при пересечении параллельных прямых секущей: накрест лежащие углы (равны), односторонние углы (сумма равна 180°), соответственные углы (равны).
• 3. Медиана делит сторону пополам. Значит, точка Е — середина стороны AD. Поэтому AD = 2 * AE = 2 * 2.5 см = 5 см. Периметр треугольника ACD = AC + CD + AD = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.
• 4. Пусть углы треугольника DKC равны 2x, 4x и 3x. Сумма углов треугольника равна 180°. 2x + 4x + 3x = 180°. 9x = 180°. x = 20°. Углы треугольника: 2*20° = 40°, 4*20° = 80°, 3*20° = 60°.

Ответ: 1. Биссектриса - отрезок биссектрисы угла треугольника. Три биссектрисы. 2. Секущая - прямая, пересекающая две другие. 3. Периметр ACD = 12 см. 4. Углы: 40°, 80°, 60°.