Билет 11. 1. Какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? 2. Что называется, расстоянием от точки до прямой? Расстоянием между двумя параллельными прямыми? 3. В треугольнике АВС ДА=90°, ∠B=60°, АВ-3,7 см. Найдите длину от BC. 4. Найдите углы, образованные двумя пересекающимися прямыми, если один из углов равен 50 градусов.

Решение:

• 1. Наклонная — это отрезок, проведенный из данной точки к прямой, не перпендикулярный этой прямой.
• 2. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Расстояние между двумя параллельными прямыми — длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.
• 3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠A = 90°), ∠B = 60°. Тогда ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. BC — гипотенуза, AC — катет против угла B=60°, AB — катет против угла C=30°. Значит, AB = BC / 2. Тогда BC = 2 * AB = 2 * 3.7 см = 7.4 см.
• 4. Два пересекающихся угла образуют две пары вертикальных углов. Если один угол равен 50°, то вертикальный ему угол также равен 50°. Смежные с ним углы равны 180° - 50° = 130°. Вертикальный ему угол также равен 130°.

Ответ: 1. Наклонная - отрезок, не перпендикулярный прямой. 2. Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра. Расстояние между параллельными прямыми - длина перпендикуляра между ними. 3. BC = 7.4 см. 4. Углы: 50°, 130°, 50°, 130°.