Билет №12. 1. Логарифмические уравнения 2. Решите неравенство 22х-1 + 22х-2 + 22x-3 ≥ 448 3. Двугранный угол

Решение:

1. Логарифмические уравнения — уравнения, содержащие неизвестное в показателе степени.
2. Решение неравенства:
   \( 2^{2x-1} + 2^{2x-2} + 2^{2x-3} ≥ 448 \)
   Вынесем общий множитель \( 2^{2x-3} \):
   \( 2^{2x-3} (2^{(2x-1)-(2x-3)} + 2^{(2x-2)-(2x-3)} + 1) ≥ 448 \)
   \( 2^{2x-3} (2^2 + 2^1 + 1) ≥ 448 \)
   \( 2^{2x-3} (4 + 2 + 1) ≥ 448 \)
   \( 2^{2x-3} w 7 ≥ 448 \)
   \( 2^{2x-3} ≥ \frac{448}{7} \)
   \( 2^{2x-3} ≥ 64 \)
   \( 2^{2x-3} ≥ 2^6 \)
   Так как основание степени \( 2 > 1 \), показатели можно сравнить:
   \( 2x - 3 ≥ 6 \)
   \( 2x ≥ 9 \)
   \( x ≥ 4.5 \)
3. Двугранный угол — угол между двумя плоскостями, пересекающимися по прямой.

Ответ: 1. Логарифмические уравнения; 2. x ≥ 4.5; 3. Двугранный угол.