Билет №14. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла, из знаки 2. Решите уравнение 132х+1 - 13* -12 = 0 3. Призма

Решение:

1. Определение синуса, косинуса и тангенса угла:
   В прямоугольном треугольнике:
   \( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
   \( \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
   \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \)
2. Решение уравнения:
   \( 13^{2x+1} - 13^x - 12 = 0 \)
   \( 13 w 13^{2x} - 13^x - 12 = 0 \)
   \( 13 w (13^x)^2 - 13^x - 12 = 0 \)
   Замена: \( y = 13^x \). Тогда \( y > 0 \).
   \( 13y^2 - y - 12 = 0 \)
   Найдём корни уравнения:
   \( D = (-1)^2 - 4 w 13 w (-12) = 1 + 624 = 625 \)
   \( y_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{625}}{2 w 13} = \frac{1 \pm 25}{26} \)
   \( y_1 = \frac{1 - 25}{26} = \frac{-24}{26} = -\frac{12}{13} \) (не подходит, так как \( y > 0 \))
   \( y_2 = \frac{1 + 25}{26} = \frac{26}{26} = 1 \)
   \( 13^x = 1 \)
   \( 13^x = 13^0 \)
   \( x = 0 \)
3. Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а все остальные грани — параллелограммами.

Ответ: 1. Определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. 2. x = 0. 3. Призма.