Билет 13. 1) Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам. 2) Теорема о свойстве односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей. 3) Луч OK делит угол AOB на два угла. Найдите угол KOB, если угол AOB = 56°, а угол AOK = 27°. 4) В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40°. Найдите углы этого треугольника.

1. Признак равенства прямоугольных треугольников. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.

2. Теорема. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство. Один из односторонних углов равен соответствующему ему углу при второй параллельной прямой, поскольку прямые параллельны. Этот угол и второй рассматриваемый односторонний угол являются смежными, поэтому их сумма равна 180°. Значит, сумма исходных односторонних углов тоже равна 180°.

3. Луч OK делит угол AOB на углы AOK и KOB, поэтому угол KOB = 56° − 27° = 29°.

4. Внутренний угол при вершине смежен с внешним, поэтому он равен 180° − 40° = 140°. Два угла при основании равны; их сумма составляет 180° − 140° = 40°. Каждый из них равен 20°.

Ответ: 3) 29°; 4) углы треугольника — 140°, 20° и 20°.