Билет 15. 1) Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (без доказательства). 2) Доказательство теоремы о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей. 3) Один из смежных углов равен 135°. Чему равен другой из смежных углов? 4) На рисунке AB ⟂ a, AC — наклонная. Найдите длину AC, если AB = 3 см, ∠A = 60°.

1. Признак равенства прямоугольных треугольников. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

2. Теорема. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.

Доказательство. Рассмотрим пару накрест лежащих углов. Один из них равен вертикальному углу, образованному при том же пересечении. Этот вертикальный угол и второй накрест лежащий угол являются соответственными. При параллельных прямых соответственные углы равны, следовательно, равны и исходные накрест лежащие углы.

3. Смежные углы в сумме составляют 180°. Поэтому второй угол равен 180° − 135° = 45°.

4. Треугольник ABC прямоугольный при B, значит, AC — гипотенуза. Для угла A: cos 60° = AB/AC. Тогда AC = AB/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.

Ответ: 3) 45°; 4) AC = 6 см.