Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Билет №2. 1. Параллелограмм. Признаки параллелограмма (доказательство одного из них).Фото задания

Ответ:

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  1. Противоположные стороны равны.
  2. Противоположные углы равны.
  3. Сумма соседних углов равна 180°.
  4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма: четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из условий:

  1. Противоположные стороны попарно равны.
  2. Одна пара противоположных сторон равна и параллельна.
  3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство признака по диагоналям. Пусть диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC и BO = OD. Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них AO = OC, BO = OD, а углы AOB и COD равны как вертикальные. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому AB = CD и соответствующие углы равны, откуда AB ∥ CD. Аналогично из равенства треугольников AOD и COB получаем AD = BC и AD ∥ BC. Следовательно, ABCD — параллелограмм.