Билет №4. 2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C, так, что ∠ADB = ∠ADC. Доказать, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. AD — биссектриса угла A, поэтому \(\angle BAD=\angle DAC\).
2. По условию \(\angle ADB=\angle ADC\).
3. Сторона AD — общая для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, их соответствующие стороны равны: \(AB=AC\).

Что и требовалось доказать.