Билет №2. 1. Углы. Виды углов. Измерение углов. 2. Параллелограмм. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №2

1. Углы. Виды углов. Измерение углов.

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), исходящими из одной точки (вершины угла).

Виды углов:

• Острый угол: больше \( 0^{\circ} \) и меньше \( 90^{\circ} \).
• Прямой угол: равен \( 90^{\circ} \).
• Тупой угол: больше \( 90^{\circ} \) и меньше \( 180^{\circ} \).
• Развёрнутый угол: равен \( 180^{\circ} \).
• Полный угол: равен \( 360^{\circ} \).

Измерение углов:

Углы измеряются в градусах (°). Для измерения углов используется транспортир.

2. Параллелограмм. Свойства (доказательство одного из них).

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали пересекаются в точке, которая является их серединой.
• Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Доказательство свойства: Противоположные стороны равны.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB || CD и BC || AD. Проведем диагональ AC. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle CDA \).

• Угол \( \angle BAC = \angle ACD \) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC.
• Угол \( \angle BCA = \angle CAD \) как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC.
• Сторона AC — общая.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \( \triangle ABC = \triangle CDA \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \( AB = CD \) и \( BC = DA \). Что и требовалось доказать.

3. Задача.

(Требуется условие задачи для решения.)