Билет №3. 1. Треугольник. Определение, обозначение, виды. 2. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказательство свойства диагоналей прямоугольника. 3. Задача.

Билет №3

1. Треугольник. Определение, обозначение, виды.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков (сторон), соединяющих эти точки.

Обозначение: Треугольник обозначается тремя своими вершинами, например, \( \triangle ABC \).

Виды треугольников:

• По длинам сторон:
  • Разносторонний: все стороны имеют разную длину.
  • Равнобедренный: две стороны равны (боковые стороны), а третья — основание.
  • Равносторонний: все три стороны равны.
• По углам:
  • Остроугольный: все углы острые (меньше \( 90^{\circ} \)).
  • Прямоугольный: один угол прямой (равен \( 90^{\circ} \)), два других — острые.
  • Тупоугольный: один угол тупой (больше \( 90^{\circ} \)), два других — острые.

2. Прямоугольник. Свойства прямоугольника. Доказательство свойства диагоналей прямоугольника.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

• Все углы прямые (по \( 90^{\circ} \)).
• Противоположные стороны равны.
• Противоположные стороны попарно параллельны (следовательно, прямоугольник — это частный случай параллелограмма).
• Диагонали равны.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство свойства: Диагонали прямоугольника равны.

Пусть дан прямоугольник ABCD. Проведем диагонали AC и BD.

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DCB \).

• Сторона AB равна стороне DC (как противоположные стороны прямоугольника).
• Сторона BC — общая.
• Угол \( \angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ} \) (по определению прямоугольника).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABC = \triangle DCB \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \( AC = BD \).

Что и требовалось доказать.

3. Задача.

(Требуется условие задачи для решения.)