Билет №5. 1. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника. 2. Равнобедренная трапеция. Свойства (доказательство одного из них). 3. Задача.

Билет №5.

1. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника:

   Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

   Биссектриса — это отрезок, который делит угол треугольника пополам.

   Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение).

2. Равнобедренная трапеция:

   Определение: Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

   Свойства:

   1. Углы при каждом основании равны.

   2. Диагонали равны.

   Доказательство свойства 1:

   Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и DCK. Гипотенузы AB и CD равны по условию. Высоты BH и CK равны, так как расстояние между параллельными прямыми AD и BC постоянно. Следовательно, треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету. Значит, соответствующие углы равны: \( ∠ BAH = ∠ CDK \), что и требовалось доказать.

3. Задача: (Требуется условие задачи)