Билет 21. 1. Какой угол называется острым, прямым, тупым? Начертите их. Начертите для каждого из них вертикальный угол. 2. Сформулируйте и докажите свойство вертикальных углов. 3. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

1. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, но меньше 180°. На чертеже ниже для каждого угла показан вертикальный ему угол.

2. Свойство: вертикальные углы равны. Пусть ∠1 и ∠2 — вертикальные. Угол ∠1 и один из углов, смежных с ним, образуют развернутый угол; то же верно для ∠2. Следовательно, каждый из ∠1 и ∠2 дополняет один и тот же смежный угол до 180°. Значит, ∠1 = ∠2.

3. Пусть вертикальные углы равны α, а их биссектрисы делят каждый угол пополам. Угол между одной стороной первого угла и его биссектрисой равен α/2. Биссектриса вертикального угла направлена противоположно этой стороне биссектрисы: вместе с ней она образует угол α + 180° − α = 180°. Поэтому биссектрисы являются противоположными лучами и лежат на одной прямой.