Билет 27. 1. Какие углы называются смежными? Сформулируйте и докажите свойство 1 смежных углов. 2. Начертите угол, смежный с данным острым. Сколько таких углов можно начертить? 3. Градусные меры двух смежных углов относятся как 1:2. Найдите эти углы.

1. Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами. Свойство 1: сумма смежных углов равна 180°. Их необщие стороны образуют прямую, то есть развернутый угол; градусная мера развернутого угла равна 180°, поэтому сумма двух смежных углов равна 180°.

2. Чтобы построить смежный угол к данному острому углу, продолжим одну его сторону за вершину до противоположного луча. Получившийся угол смежный с данным. Если разрешено использовать любую из двух сторон исходного угла, можно построить два таких угла — по одному при продолжении каждой стороны.

3. Пусть углы равны x и 2x. Как смежные, они в сумме дают 180°: x + 2x = 180°, 3x = 180°, x = 60°. Второй угол равен 2 · 60° = 120°.

Ответ: 60° и 120°.