Билет №2 1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте неравенство треугольника? По рисунку объясните, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 3. Задача. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD=7 см, DC=8 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Смежные углы:
   Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами (образуют развернутый угол).
   Сумма смежных углов равна 180°.
   Смежными могут быть прямой и острый углы, или два острых угла, или два тупых угла. Однако, если один угол прямой (90°), то второй тоже будет прямым (180° - 90° = 90°). Не может быть смежным прямой и острый углы, так как их сумма будет 90° + острый угол < 180°.
   Рисунок:
2. 2. Неравенство треугольника:
   Теорема о неравенстве треугольника гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
   Объяснение по рисунку:
   Очевидно, что путь из точки А в точку D по прямой линии (сторона AD) короче, чем если идти сначала из А в С, а потом из С в D (AC + CD). То есть, AD < AC + CD. Аналогично, AC < AD + CD и CD < AD + AC.
3. 3. Задача:
   Дано: ∆ADC — равнобедренный, AD — основание. AD = 7 см, DC = 8 см.
   Найти: Периметр P.
   Решение:
   Так как ∆ADC — равнобедренный с основанием AD, то боковые стороны AC и DC равны. Следовательно, AC = DC = 8 см.
   Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
   P = AD + AC + DC
   P = 7 см + 8 см + 8 см = 23 см.
   Ответ: 23 см