Билет №3 1. Какие углы называются вертикальными? Свойство вертикальных углов. Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника. 3. Задача. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Решение:

1. Вертикальные углы — это два угла, у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов.
2. Теорема о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
3. Доказательство:
   1. По условию \( MB = BN \) и \( DB = BK \).
   2. \(\angle MBD = \angle NBK\) как вертикальные углы.
   3. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \(\triangle MDB = \triangle NKB\).